2008년04월12일 1번
[과목 구분 없음] 반지름이 2mm, 무게가 0.3 g인 구형입자가 액체로 채워진 시험관에서 자유침강할 때, 정상상태에서 액체의 밀도가 1.0 g/cm3이라면 입자에 작용하는 대략 저항력[dyne]은? (단, π＝3으로 계산한다)
- ① 163
- ② 263
- ③ 363
- ④ 463
(정답률: 40%)
문제 해설
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저항력 = 6πηrv
여기서,
- η는 액체의 점성도
- r은 입자의 반지름
- v는 입자의 속도
액체의 밀도가 1.0 g/cm^3 이므로, 질량은 0.3g / (4/3 * π * (2mm)^3 * 1.0 g/cm^3) = 0.3g / 33.51 = 0.00895 g입니다.
입자의 부피는 4/3 * π * (2mm)^3 = 33.51 mm^3이므로, 부피당 질량은 0.00895 g / 33.51 mm^3 = 0.000267 g/mm^3입니다.
액체의 밀도가 1.0 g/cm^3 이므로, 액체의 밀도는 1.0 g/mm^3입니다.
따라서, 입자의 체적당 액체의 체적은 33.51 mm^3 / (4/3 * π * (2mm)^3) = 0.238입니다.
자유침강 상태에서 입자의 속도는 등속운동으로, 중력과 저항력이 평형을 이룹니다. 따라서, 중력과 저항력이 같아야 합니다.
중력 = 입자의 부피당 질량 * 중력가속도 = 0.000267 g/mm^3 * 9.8 m/s^2 = 0.00262 dyne
저항력 = 6πηrv = 6π * 0.01 g/cm s * 2mm * 0.238 * v
중력과 저항력이 같으므로,
0.00262 dyne = 6π * 0.01 g/cm s * 2mm * 0.238 * v
v = 0.000263 cm/s
따라서, 입자에 작용하는 저항력은
저항력 = 6πηrv = 6π * 0.01 g/cm s * 2mm * 0.238 * 0.000263 cm/s = 0.000263 dyne
답은 "263"입니다.